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個別指導塾ESCA【食塩水問題は表を使って解く】

中学の方程式の問題でまずつまずくのが「食塩水問題」です。かくいう私も、中学生の頃この問題に悩まされた記憶があります。一般的には絵を描いて考える、食塩の量で考える、と言われていますが、あまりピンときませんでした。

大学に入ってエクセルという表計算ソフトを初めて使ったのですが、これが大変便利なものであり、感動したことを覚えています。エクセルは各セル(表のマス)にあらかじめ計算式が設定してあるので、数値を入力するだけで自動的に計算してくれる優れものですが、この考え方を使って、難敵である食塩水を攻略してみようと思います。

<目次>

1.例題とアプローチ








(例題)8%の食塩水200gに12%の食塩水を加えて、9%の食塩水を作りたい。12%の食塩水を何g加えれば良いか。

さて、この問題を解く前に2つほど、数学において大切なことを復習したいと思います。

1.数学は未知数を文字でおくところから始める(おくだけではダメです。)


2.人間は文章情報を認識しづらい(これは数学に限らず)


これらを念頭に置いた上で、問題を解いてみましょう。上記の話題は改めてこちらの勉強法のページで記事にしたいと思います。

 

2.表を作る


まずは表を用意します。



まず、縦の指標として、「濃度」「全体の量」「食塩の量」を記入します。そして、横の指標には、問題文で出てくる登場人物を入れていきます(図を参照)。

 

3.表のルール


次に、この表のルールについて説明します。

①全体(g)の行、塩(g)の行は、横方向に和差算ができる。(濃度はできません)



②縦列は3つのマスのうち、2つが埋まれば公式によって最後のマスがわかる。

公式:濃度(%)=塩の量(g)/全体の量(g)




ここから、問題文で与えられている数値をマスの中に入れていき、空いているマスを公式によって求めていきます。表にすることで、データがまとまっており、一目で把握できることも重要なのですが、この表の優れているところは「次に何を表さないといけないかがわかる(空白になっているマスを表さなければならない)」ということです。なぜなら、数学が苦手な生徒は「次に何をすればいいかわからない」ということがほとんどだからです。

 

4.表を埋めて方程式を作る


さて、ここまでくればあとは簡単です。空欄に問題文の条件を入れていきましょう。



もちろん、問題文で与えられている数値だけでは空欄は埋まりません。求めるものをxとおき、空欄を埋めていきましょう。綺麗に表が完成します。

さて、ここで少し考えてみましょう。私も中学生の頃先生に言われていましたが、「食塩水は食塩の量に注目すれば解ける!」というのです。この表を使えばその意味がよくわかると思うのですが、実はほとんどすべての問題で、一番下の行(つまり食塩の行)で方程式を作ります。というか、表をみればすでにxについての等式が完成していることに気づくはずです。

あとはこの方程式を解くだけですね。計算過程は省略しますので、皆さんは最後まで解いてみてください。

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