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数学が伸びない時は暗記と計算を



新しい単元に入ると、授業スピードについていけず数学が分からなくなってしまったという経験は誰しもあるのではないでしょうか。そんな時は大抵の場合、何からどうやって勉強すれば良いのかすらわからず、途方に暮れてしまうことが多いと思います。

今回は、勉強しているのになかなか数学の成績が伸びない、とにかく授業について行けるようにしたい、前回の数学のテストの成績が散々だった、というような、数学勉強初心者の方向けの話をしようと思います。

特に、定期テストで50点を切る生徒にはぜひ読んでほしい内容です。

<目次>

 

1.まずは計算から始めよ


数学の成績を伸ばしたいと思っている生徒は、とにかく焦ります。授業はどんどん先に進んでいきますし、テストも近づいてくる。そうすると、今度は諦めの気持ちが出てきてしまい、結局テスト前にはヤマをはることになってしまいます。

しかも、テストで高得点を取りたいという思いが強いため、難しい問題とずっとにらめっこをした結果、全くわからずに時間だけが過ぎていく・・・ということが往々にして起こります。

しかし焦っていても成績は伸びませんし、せっかくテストに出る問題を事前に演習しても、各単元の計算力が乏しいと、ミスをしたり時間が足りなくなったりと、勉強時間に見合った点数が取りにくくなります。

テスト前に焦って勉強するくらいなら、それまでに最低限、新しい単元の計算は難なくこなせるレベルにしておきたいところですね。しかも、計算というのは簡単そうに見えてその実奥が深く、短期間でテストに出る難問の解法を覚えることはできても、計算は一朝一夕では感覚的に「できる」ところまで昇華することはできません。(単純に計算ができるということではなく、のちに述べる「感覚的にできる」というレベルのことをいいます。)

そこで、最低限、テスト前までに終わらせておくべき項目を取り上げていきましょう。

 

2.新しい概念が出てきたときは定義を覚えよ


中学数学においては文字式、指数、ルートなど、高校数学においては三角比や対数、ベクトルなど枚挙にいとまがありませんが、ここでつまずくほとんどの生徒が、定義や演算ルール、公式を覚えていません。順を追って説明していきましょう。

まずは数学に限らずですが、新しい概念が出てきたときはその定義を覚えることが必須です。定義というのはロジックの根底にあるもので、ここがふわふわしていると、途端にロジックが破綻します。

とはいいつつも、そんなことは分かっていながらも使いこなせない。ということで、ここでは数学を解くことに特化した定義の利用方法を示したいと思います。

基本的に受験数学は条件から式計算を行い、答えを絞り込んでいくという作業の連続です。みなさんが大好きな「なぜか動き回る点P」にしても、まったくの自由に動き回るわけではなく、様々な条件(辺AB上にあるとき、Pを含む線分によって作られる図形の面積が○○のとき、など)を数式にした上で、Pの居場所を特定するという作業を行います。「答えを特定していく」という過程で、定義は非常に有効な役割を果たします。

例えば関数。中学範囲から遡っていくと、直線はy=ax+bという式で定義され、放物線はy=ax2+bx+cと表せます。「直線の式を求めよ」や「放物線の式を求めよ」という問題では、全くの五里霧中というわけではなく、直線や放物線の「定義」さえ知っていれば、どんな形をしているか(y=ax+b、y=ax2+bx+cなど)最初からわかっているので、あとはa,b,cなどの値さえ求めればいいんだな、という道筋が立てられます。

また、中には定義を知らなければ求められないものもあります。変化の割合などは、定義式を覚えていなければいくら考えても解けるわけがありません。問題で問われているものの定義を知らない、ということは非常にディスアドバンテージなのです。

 

3.新しい概念が出てきたときは演算ルールを覚えよ


まずは定義を覚えることが第一歩なのですが、定義だけを覚えて安心しているとその先に進めません。これまでは単に四則演算をすれば良かったものが、新しい概念が出てくると、新しい計算ルールが出てきます。

例えば、三角比でつまずいている生徒の中には、分配法則のノリをそのまま適用し、sin(x+y)=sin(x)+sin(y)と思っている人もいます。三角比を学びたてのころは加法定理を知らないので、このような演算ミスを自然に行ってしまいます。

計算ルールというのは、定義と同様、問題を解く以前の問題で、知っていることが前提となる知識です。これが十分に覚えられていないのに、いきなり問題集の問題に取り掛かかっても、解けなくて当たり前です。むしろ演算ルールも分かっていないのにその先の問題とにらめっこをしても時間のむだでしかありません。

 

4.新しい概念が出てきたときは公式を覚えよ


さて、定義と演算ルールを覚えてしまえば、計算問題は解けるようになるでしょう。しかしテストは計算問題だけではありません。計算はあくまで計算です。

先ほども出てきた「受験数学は条件から解を特定していく作業」という考え方をここでも用いて説明してみましょう。公式というのは、方程式です。とにかく今取り組んでいる問題で成り立つ公式を書いてみて、分かっている情報をその中に当てはめていけば、自然と解が出てくるという非常に便利なものです。公式を覚えていれば、いきなり解を導くための方程式(条件式)が一つ分かっていることと同義です。逆に、テストや受験数学の問題は、解を求めるための最低限の条件しか与えてくれません。よって、公式を覚えていないと条件式が不足し、問題が解けないという状況に陥ってしまいます。

(詳しくは「公式の利用法」にて記事にします)

例えば、高校数学で初めて出てくる三角比。sinθ+cosθ=3/2のとき、sinθcosθの値を求めよ。などという問題は、問題で与えられている条件はパッと見ると一つしかないと思われます。しかし、問題文にはわざわざ書かれていませんが、三角比は完全独立ではないので、常に成り立っている条件(sin2θ+cos2θ=1など)があります。これを覚えていないと、2つの文字を1つの方程式を用いて解く(連立方程式なのに1つしか等式がない)ようなもので、お手上げ状態になってしまいます。

 

5.感覚でできるまで昇華せよ


以前「暗記との向き合い方」でも述べたとおりですが、「計算ができる」だけではなく、「覚えている」「問題が解ける」という感覚は人によって全くといっていいほど異なっています。成績が良い生徒と悪い生徒の違いは何かと聞かれれば、勉強時間や集中力はもちろんですが、この感覚の違いも大きいと言えます。

「暗記との向き合い方」にて述べたことの多少繰り返しになってしまいますが、感覚でできるようになるまでは、計算ができるというレベルではありません。これは、料理ができる、運転ができるというような感覚と近いと思います。レシピを見ながら、「大さじってどれくらいだっけ?」などということを調べ、料理を作った人は果たして料理ができると言えるのでしょうか。要するに、必要な知識を思い出す時間が少なければ少ないほど、感覚的に物事をこなすことができるのです。

計算が感覚にまで昇華されると、計算ミスを違和感で見つける、脳のメモリを節約する(暗記との向き合い方参照)、スピードが速くなるといったメリットを実感できるはずです。

また、テストで点数を取りたいという意味でも公式を覚えることは重要です。テストでは公式を前提として作られた問題も存在します。特に定期テストは「先生が教えたことが定着しているか」を確認するためのテストなので、この傾向が強いといえます。定期テストで公式を用いる問題が解けていない人は、必ず公式を押さえておきましょう。

6.まとめ


今回は計算がいかに重要かということを、問題を解くという部分にフォーカスして書きましたが、実は計算や定義が重要な理由はもう一つあります。それは、授業では当然みんなが知っている共有知として扱われるということです。その後何の解説もなく、さも当然という感じで使用されるので、授業が進むにつれて「わからない」ということになってしまいます。

(実際は分からないのではなく、単に覚えていないというだけです。)

短期的に成績を上げたいという人は計算を蔑ろにしてしまうこともありますが、応用力をつけたり、持続的に成績を上げたい、受験も見据えて成績を上げたいという方は、ぜひ計算練習から始めてみてください。
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